Question

已知函數f（x）=12x-x³，求曲線y=f（x）斜率為9的切線的方程．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出導數，再由切線的斜率列出方程求出切點的橫坐標，再代入解析式分別求出切點坐標，代入直線的點斜式方程，再化為斜截式方程即可．
解答：解：由題意得，f′（x）=12-3x²=9，解得x=1或x=-1，
當x=1時，切點為（1，11），故切線方程為y-11=9（x-1），即y=9x+2
當x=-1時，切點為（-1，-11），故切線方程為y+11=9（x+1），即y=9x-2
點評：本題主要考查了導數的幾何意義，切點在曲線上的應用，以及直線的點斜式和斜截式方程．