Question

設函數f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲線f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，則a的值為（　　）

• A、-3
• B、-12
• C、-1
• D、-9

Answer 1

分析：函數f′（x）=3x²+2ax-9，故當 x=-

a

3

 時，f′（x）有最小值為3×

a2

9

-

2a

3

-9=-12，由此解得a的值．

解答：解：由題意可得  函數f′（x）=3x²+2ax-9，故當 x=-

a

3

 時，其最小值等于3×

a2

9

-

2a2

3

-9=-12，
解得a=-3．
故選 A．

點評：本題考查函數的導數與切線的斜率的關系，二次函數的最小值的求法，求出函數f′（x）=3x²+2ax-9，是解題的突破口．