Question

20．若函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1在區間（1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1，
f′（x）=x²-ax+（a-1）=[x-（a-1）]（x-1），
a-1≤1時，符合題意，
a-1＞1時，令f′（x）≥0，解得：x≥a-1或x≤1，
若f（x）在區間（1，+∞）上為增函數，
則a-1≤1，解得：a≤2，
故選：C．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，求函數的導數，轉化為導數f′（x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．