Question

如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值為

2

3

-2

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．等式x+y+xy=2變形為xy=2-（x+y），根據(jù)基本不等式即可得到答案．

解答：解：已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2
即：xy=2-（x+y），
利用基本不等式：xy≤（

x+y

2

）²．
∴2-（x+y）≤（

x+y

2

）²．
解之得：x+y≥2

3

-2
則x+y的最小值為2

3

-2．
故答案為2

3

-2．

點評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中湊基本不等式是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，但覆蓋的知識點較少，屬于基礎(chǔ)題目．