已知函數
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區間
上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數
，有
成立，求
的最小值.
（1）是奇函數；（2）在區間
上單調遞增；（3）
.
解析試題分析：（1）由條件可求得函數解析式中的
值，從而求出函數的解析式，求出函數的定義域并判斷其是否關于原點對稱（這一步很容易被忽略），再通過計算
，與進行比較解析式之間的正負，從而判斷的奇偶性；（2）由（1）可知函數的解析式，根據函數單調性的定義法進行判斷求解，（常用的定義法步驟：取值；作差；整理；判斷；結論）；（3）綜合（1）（2），根據函數的奇偶性、單調性，以及自變量
的范圍，分別求出函數在
最大、最小值，從而得出式子
最大值，求出實數
的最小值.
試題解析：（1）
即
函數定義域為
關于原點對稱
是奇函數 4分
（2）任取
則
在區間上單調遞增 8分
（3）依題意只需
又
12分
考點：1.函數的概念、奇偶性、單調性、最值；2.不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍;
（3）若
，
的三個頂點
在函數的圖象上，且
，
、
、
分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：
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（
），其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，求函數
的極大值和極小值．
其中
為自然對數的底數， 
.
，求函數
的最值；
，都有
成立，求
的取值范圍.
.
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
的取值范圍．
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，有
，求
的取值范圍 
的單調性；
，若函數
在 區間
上有最值，求實數
的取值范圍.
。
，求函數
的單調遞減區間；
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
時，
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍；
，求
的最大值．注：e是自然對數的底．