設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，有
，求
的取值范圍
（Ⅰ）
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點 （Ⅱ）的取值范圍為
解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點；方法：先利用零點的判定方法判斷存在性，再利用區(qū)間內(nèi)函數(shù)是單調(diào)的說明唯一性
（Ⅱ）先對任意
，都有，說明最大值與最小值之差
，然后在進(jìn)行分類討論
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng) 時, 
1分
，
在區(qū)間內(nèi)存在零點 2分
又設(shè)
，，
即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 2分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點 1分
（Ⅱ）當(dāng)時，
1分
對任意，都有等價于
在
上的最大值與最小值之差,1分 據(jù)此分類討論如下：
（1）、當(dāng)
，即
時，
，與題設(shè)矛盾； 1分
（2）、當(dāng)
，即
時，
恒成立； 1分
（3）當(dāng)
，即
時，
恒成立 1分
綜上可得，
，的取值范圍為 1分
考點：1、零點的判定方法;2、分類討論的思想方法
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
其中
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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已知函數(shù)
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)
，有
成立，求
的最小值.
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已知函數(shù)
（
）．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果
是曲線
上的任意一點，若以為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
⑶討論關(guān)于
的方程
的實根情況．
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已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
上的最小值為3，求實數(shù)的值．
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設(shè)函數(shù)
(1)若
是函數(shù)
的極值點，
和
是函數(shù)的兩個不同零點，且
，求
；
(2)若對任意
，都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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函數(shù)
，過曲線
上的點
的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.
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