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已知函數
(1)當時,求函數的極值;
(2)若函數在定義域內為增函數,求實數m的取值范圍;
(3)若的三個頂點在函數的圖象上,且分別為的內角A、B、C所對的邊。求證:

(1)的極大值為的極小值為-2 (2)(3)證明詳見解析.

解析試題分析:(1)首先求出函數的定義域,然后求出函數的導函數,在求出時,=0的根,求出函數的單調區間,找到函數的極值即可.(2)由函數在定義域內為增函數,可得x>0時,恒成立,分離出m,得,根據基本不等式得,即的最大值是,即;(3)由為增函數,,,在并根據向量的數量積,去證明即可.
試題解析:解:(1)的定義域為
時,=,得
的變化情況如下表:

                 



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      練習冊系列答案
      相關習題

      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      定義函數階函數.
      (1)求一階函數的單調區間;
      (2)討論方程的解的個數;
      (3)求證:.

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      已知函數R,
      (1)求函數f(x)的值域;
      (2)記函數,若的最小值與無關,求的取值范圍;
      (3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于的方程的解集

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      設函數,其中
      (I)若函數圖象恒過定點P,且點P關于直線的對稱點在的圖象上,求m的值;
      (Ⅱ)當時,設,討論的單調性;
      (Ⅲ)在(I)的條件下,設,曲線上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      設函數,其中.
      (1)若,求的最小值;
      (2)如果在定義域內既有極大值又有極小值,求實數的取值范圍;
      (3)是否存在最小的正整數,使得當時,不等式恒成立.

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      已知函數,且.
      (1)判斷的奇偶性并說明理由;
      (2)判斷在區間上的單調性,并證明你的結論;
      (3)若對任意實數,有成立,求的最小值.

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      已知函數,且在時函數取得極值.
      (1)求的單調增區間;
      (2)若
      (Ⅰ)證明:當時,的圖象恒在的上方;
      (Ⅱ)證明不等式恒成立.

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      已知 ().
      (Ⅰ)當時,判斷在定義域上的單調性;
      (Ⅱ)若上的最小值為,求的值;
      (Ⅲ)若上恒成立,試求的取值范圍.

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      科目:高中數學 來源: 題型:解答題

      已知函數.
      (1)求的最小正周期和最小值;
      (2)若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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