Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，由A到C₁在長方體表面上的最短距離為多少

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：求A點到C₁的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C₁的最短距離轉化為求三角形的邊長問題，根據實際圖形，應該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC₁的長度，比較三個值的大小后即可得到結論．

解答： 解：解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可有三種不同的方法展開，
如圖所示．
，
AB=3，BC=2，BB₁=1．
表面展開后，依第一個圖形展開，AC₁=

(1+2)2+32

=3

2

．
依第二個圖形展開，AC₁=

(3+2)2+12

=

26

．
依第三個圖形展開，AC₁=

(3+1)2+22

=2

5

．
三者比較，得A點沿長方形表面到C₁的最短距離為3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本題考查了點、線、面之間的距離，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了數學轉化思想方法，解答的關鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．