Question

已知x∈[0，1]，則函數y=

x+2

-

1-x

的值域是（　　）

• A、[

  2

  -1，

  3

  -1]
• B、[1，

  3

  ]
• C、[

  2

  -1，

  3

  ]
• D、[0，

  2

  -1]

Answer 1

分析：根據冪函數和復合函數的單調性的判定方法可知該函數是增函數，根據函數的單調性可以求得函數的值域．

解答：解：∵函數y=

x+2

在[0，1]單調遞增（冪函數的單調性），y=-

1-x

在[0，1]單調遞增，（復合函數單調性，同增異減）
∴函數y=

x+2

-

1-x

在[0，1]單調遞增，
∴

2

-1≤y≤

3

，
函數的值域為[

2

-1，

3

]．
故選C．

點評：本題考查函數單調性的性質，特別注意已知函數的解析式時，可以得到函數的性質，考查了學生靈活分析、解決問題的能力．