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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, ,且底面.

(1)證明:平面平面

(2)若的中點,且,求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)易證得 ,所以有平面,從而得證;

(2)分別以 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,分別求得平面的法向量為,平面的一個法向量為,由法向量的所成角可得解.

試題解析:

(1)證明:∵,∴

,∴.

又∵底面,∴.

,∴平面.

平面,∴平面平面.

(2)解:由(1)知, 平面

分別以 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,如圖所示,設,則,令,則

.

,∴.

.

設平面的法向量為

,即

,得.

易知平面的一個法向量為,則

∴二面角的大小為.

練習冊系列答案
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【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動,經過調查測算,該產品的年銷量(即該廠的年產量)(單位:萬件)與年促銷費用)(單位:萬元)滿足為常數)如果不搞促銷活動,則該產品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元,每生產1萬件該產品需要再投入12萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分).

(1)將該廠家2019年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數;

(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四面體中,

(1)證明:

(2)若,四面體的體積為2,求二面角的余弦值

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【題目】已知函數

1時,若函數恰有一個零點,求實數的取值范圍;

2 時,對任意,有成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(1)當時,求函數的圖象在點處的切線方程;

(2)若函數的圖象與軸有且僅有一個交點,求實數的值;

(3)在(2)的條件下,對任意的,均有成立,求正實數的取值范圍.

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【題目】已知函數 ( 為自然對數的底數).

(Ⅰ)求函數的極值;

(Ⅱ)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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【題目】如圖,橢圓C: 經過點P(1, ),離心率e= ,直線l的方程為x=4.

(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經過右焦點F的任一弦(不經過點P),設直線AB與直線l相交于點M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1 , k2 , k3 . 問:是否存在常數λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如不計容器的厚度,則球的體積為( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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