Question

某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9，0.8，0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響。

   （I）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

   （II）求這三個人該課程考核都合格的概率（結果保留三位小數）。

Answer 1

解：設“甲理論考核合格”為事件A₁，“乙理論考核合格”為事件A₂，“丙理論考核合格”為事件A₃，設“甲實驗考核合格”為事件B₁，“乙實驗考核合格”為事件B₂，“丙實驗考核合格”為事件B₃。

   （I）設“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，為C的對立事件，

   

          =0.902.                                                                                   

    所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.

   （II）設“三個人該課程考核都合格”為事件D。

   

          =0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9=0.254.                                            

    所以，這三個人該課程考核都合格的概率為0.254.