Question

某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實驗考核中合格的概率分別為，所有考核是否合格相互之間沒有影響

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。（結果保留三位小數）

Answer 1

（1）理論考核中至少有兩人合格的概率為

（Ⅱ）這三人該課程考核都合格的概率為

解析:

本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、對立事件等概率的計算方法，考察應用概率知識解決實際問題的能力。

記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件，；記“甲實驗考核合格”為事件；“乙實驗考核合格”為事件；“丙實驗考核合格”為事件；

（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件

解法1：

            

            

            

解法2：

所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為

（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格” 為事件

     所以，這三人該課程考核都合格的概率為