Question

某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響.

（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

（2）求這三人該課程考核都合格的概率（結果保留三位小數）.

Answer 1

解析：記“甲理論考核合格”為事件A₁；“乙理論考核合格”為事件A₂；“丙理論考核合格”為事件A₃；記為A_i的對立事件，i=1,2,3；記“甲實驗考核合格”為事件B₁;“乙實驗考核合格”為事件B₂；“丙實驗考核合格”為事件B₃.

（1）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為C的對立事件

P（C）=P（A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃+A₁A₂A₃)

=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)+P(A₁A₂A₃)

=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902

(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D

P（D）=P[(A₁·B₁)·（A₂·B₂）·（A₃·B₃）]

=P（A₁·B₁）·P（A₂·B₂）·P（A₃·B₃）

=P（A₁）·P（B₁）·P（A₂）·P（B₂）·P（A₃）·P（B₃)

=0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.9

=0.254 016≈0.254

所以，這三人該課程考核都合格的概率為0.254