Question

12．已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac²+b-c=0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的取值范圍是[4，+∞）．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac²+b-c=0，
∴1=ac+$\frac{b}{c}$≥2$\sqrt{ab}$，當(dāng)ac=$\frac{b}{c}$時，等號成立，
∴ab≤$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$≥2$\sqrt{4}$=4，當(dāng)a=b時等號成立，此時c=1∈（0，2），
綜上所述，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的取值范圍是[4，+∞），
故答案為：[4，+∞）

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．