Question

16．△ABC中，點A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）．
（1）求AC邊上的高所在直線的方程；
（2）求AB邊上的中線的長度．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式易知k_AC，由垂直關系可得AC邊上的高所在的直線方程的斜率k，代入點斜式易得；
（2）求得線段AB的中點坐標為M（0，$\frac{5}{2}$），然后利用兩點間的距離公式進行解答．

解答 解：（1）由斜率公式易知k_AC=-$\frac{-3-2}{3-1}$=-$\frac{5}{2}$，
∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=$\frac{2}{5}$，
又AC邊上的高所在的直線過點B（-1，3），代入點斜式易得y-3=$\frac{2}{5}$（x+1），
整理，得：2x-5y+17=0．
（2）由A（1，2），B（-1，3）得到AB邊的中點坐標M是（0，$\frac{5}{2}$），
故中線長|CM|=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{11}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{157}}{2}$．

點評 本題主要考查直線方程的求法以及斜率公式，求出相應直線的斜率是解題的關鍵．