已知橢圓
經過點
，其離心率為
.
(1) 求橢圓
的方程; （4分）
(2)設直線
與橢圓相交于
兩點,以線段
為鄰邊作平行四邊形
,其中頂點
在橢圓上,
為坐標原點.求到直線的距離的最小值. （8分）
(1) 
----------------------------（4分）
(2)當直線有斜率時,設:
,由
消去
,得
,
㈠
設
三點的坐標分別為
,則以線段為鄰邊作平行四邊形,
,----------------------------------(6分)
由于點在橢圓上,所以
,從而
,化簡得
,經檢驗滿足㈠式
又點到直線的距離為
當且僅當
時等號成立.-------------------------------（10分）
當直線無斜率時,由對稱性知,點一定在
軸上,從而點為
或
,直線
為
,所以點到直線的距離為1.
綜上,點到直線的距離的最小值為
.--------------------------（12分）
科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2012屆高三第二次質量檢查數學理科試題 題型：044
已知橢圓
經過點
，其離心率為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線
與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊做平行四邊形OAPB，頂點P恰好在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012屆云南省建水一中高三9月月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
經過點
其離心率為
（1）求橢圓
的方程
(2)設直線
與橢圓相交于A、B兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，
為坐標原點. 求到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知橢圓
經過點
，其離心率為
.
(1) 求橢圓
的方程；
(2)設直線
與橢圓相交于
兩點,以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在橢圓上，
為坐標原點.求到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
已知橢圓
經過點
，其離心率為
.
(1) 求橢圓
的方程; （4分）
(2)設直線
與橢圓相交于
兩點,以線段
為鄰邊作平行四邊形
,其中頂點
在橢圓上,
為坐標原點.求到直線的距離的最小值. （8分）
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