Question

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程; （4分）

  (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值. （8分）

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) ----------------------------（4分）

   (2)當(dāng)直線有斜率時,設(shè):,由消去,得

   ,

     ㈠

  設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分)

 

  由于點(diǎn)在橢圓上,所以,從而,化簡得

   ,經(jīng)檢驗(yàn)滿足㈠式

  又點(diǎn)到直線的距離為

  當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.-------------------------------（10分）

  當(dāng)直線無斜率時,由對稱性知,點(diǎn)一定在軸上,從而點(diǎn)為或,直線

  為,所以點(diǎn)到直線的距離為1.

  綜上,點(diǎn)到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分）

 

【解析】略