Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為
（1）求橢圓的方程
(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn). 求到直線的距離的最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，，所以，   ①   ………1分
又點(diǎn)在橢圓上，所以 ，     ②   …………2分
由①②解之，得.
故橢圓的方程為.                        …………5分
(Ⅱ) 當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)，
則由 
消去得，，         ……………6分
， ③…………7分
設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：
，…………8分
由于點(diǎn)在橢圓上，所以.      ……… 9分
從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.
又點(diǎn)到直線的距離為：
             ………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立         
當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，
從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1
所以點(diǎn)到直線的距離最小值為     ……12分

解析