Question

函數g（x）與函數f（x）=sin²（2x-

π

4

）關于原點對稱，則g（x）=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件利用二倍角公式、誘導公式可得f（x）=

1-sin4x

2

，再根據函數g（x）與函數f（x）的圖象關于原點對稱，求得g（x）的解析式．

解答： 解：由于函數f（x）=sin²（2x-

π

4

）=

1-cos(4x- π 2 )

2

=

1-sin4x

2

，函數g（x）與函數f（x）的圖象關于原點對稱，
故g（x）=-f（-x）=-

1+sin4x

2

，
故答案為：-

1+sin4x

2

．

點評：本題主要考查二倍角公式、誘導公式以及函數的奇偶性，屬于基礎題．