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在△OAB中，記向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，若M是△OAB所在平面內的點，且
OM
=
1
3
a
+
2
3
b
，求證：點M在直線AB上．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由已知，只要判斷
AB
，
AM
，
MB
中的兩個向量共線即可．
解答： 證明：由題意
AM
=
OM
-
OA
=
1
3
a
+
2
3
b
-
a
=-
2
3
a
+
2
3
b
，
AB
=
OB
-
OA
=
b
-
a
，
所以
2
3
AB
=
AM
，
所以
AB
，
AM
是共線向量并且有公共點A，
所以A，B，M三點共線，即點M在直線AB上．
點評：本題考查了向量的加減法運算以及利用向量共線判斷三點共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，
AB
=2
i
+2
j
，函數g（x）=x2-x-6；
（1）求k、b的值；
（2）當滿足f（x）＞g（x）時，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1+x
1-x
+lg(3-4x+x2)的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求f（x）=2x+2+3•4x的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長為4，寬為3的矩形ABCD的外接圓為圓O，在圓O內任取M，點M在△ABC內的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|；
④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點P，設向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，
AF
=
2
3
a
，
AE
=
1
2
b
，則向量
c
可以表示為（　　）
A、
c
=
3
4
a
+
1
2
b
B、
c
=
1
2
a
+
3
4
b
C、
c
=
1
2
a
+
1
4
b
D、
c
=
1
4
.
a
+
1
2
.
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數g（x）與函數f（x）=sin2（2x-
π
4
）關于原點對稱，則g（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線和原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線l：y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點，是否存在k的值，使以CD為直徑的圓恰過點E？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如如，則這個幾何體為（　　）
A、圓柱B、空心圓柱C、圓錐D、圓

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同步練習冊答案
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