Question

已知函數f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，

AB

=2

i

+2

j

，函數g（x）=x²-x-6；
（1）求k、b的值；
（2）當滿足f（x）＞g（x）時，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由函數f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，

AB

=2

i

+2

j

，可得點A、B的坐標分別為：（-2，0），（0，2），代入構造方程組，可得k、b的值；
（2）f（x）＞g（x）可化為：x+2＞x²-x-6，解二次不等式可得x的取值范圍．

解答： 解：（1）函數f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，

AB

=2

i

+2

j

，
∴點A、B的坐標分別為：（-2，0），（0，2），
分別代入函數f（x）=kx+b的解析式可得：

-2k+b=0 b=2

，
解得：

k=1 b=2

，
（2）由（1）得：f（x）=x+2，
又由g（x）=x²-x-6得：
f（x）＞g（x）可化為：x+2＞x²-x-6，
即x²-2x-8＜0，
解得：x∈（-2，4）

點評：本題考查的知識點是待定系數法求函數的解析式，二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎題．