Question

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發芽實驗，每次實驗種三粒種子，假定某次實驗種子至少有一顆發芽則稱該次實驗成功，如果沒有種子發芽，則稱該次實驗是失敗的．
（1）求某次試驗成功的概率．
（2）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（3）第二小組進行試驗，直到成功了4次為止，求在完成試驗之前共有三次失敗的概率．

Answer 1

解：（1）根據題意，實驗種三粒種子，都沒有發芽，該次實驗是失敗的，則實驗失敗的概率為（）³=，
某次實驗成功的概率是P（A）=1-
（2）第一小組做了三次實驗，至少2次實驗成功即有2次成功或3次成功，
則其概率是P（B）=
（3）第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，
因此所求的概率為P（C）=
分析：（1）根據題意，易得某次試驗成功的對立事件為實驗失敗即實驗種三粒種子，都沒有發芽，由相互獨立事件的概率乘法公式可得實驗失敗的概率，進而由對立事件的概率和為1，計算可得答案；
（2）至少2次實驗成功即有2次成功或3次成功，由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得有2次成功或3次成功的概率，進而由互斥事件的概率的加法公式計算可得答案；
（3）依題意，第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，由n次獨立重復試驗中恰有k次發生的概率公式計算可得答案．
點評：本題考查概率的計算，解題之前注意分清事件之間的關系，選擇對應的概率公式進行計算．