Question

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為

1

3

，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（1）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（2）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

Answer 1

分析：（1）“至少兩次實(shí)驗(yàn)成功”即兩次試驗(yàn)成功或三次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出兩次成功與三次成功的概率，相加即得答案；
（2）根據(jù)題意，第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，進(jìn)而由概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，
至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是P(A)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

（2）第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，
其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，
其各種可能的情況種數(shù)為A₄²=12．
因此所求的概率為P(B)=12×(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

=

32

729

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次重復(fù)試驗(yàn)中事件恰有k次發(fā)生的概率，注意結(jié)合排列、組合的計(jì)算來簡(jiǎn)化計(jì)算．