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某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;
(Ⅱ)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為X,求X的分布列;
(Ⅲ) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.
【答案】分析:(Ⅰ)設隨機選取一件產品,能夠通過檢測的事件為A,事件A包括兩種情況,一是抽到的是一個一等品,二是抽到的是一個二等品,這兩種情況是互斥的,根據互斥事件的概率公式得到結果.
(II)由題意知X的可能取值是0,1,2,3,結合變量對應的事件和等可能事件的概率,寫出變量的概率,寫出分布列.
(III)隨機選取3件產品,這三件產品都不能通過檢測,包括兩個環節,第一這三個產品都是二等品,且這三件都不能通過檢測,根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果.
解答:解:(Ⅰ)設隨機選取一件產品,能夠通過檢測的事件為A,
事件A包括兩種情況,一是抽到的是一個一等品,
二是抽到的是一個二等品,
這兩種情況是互斥的,
∴事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”
(Ⅱ)由題可知X可能取值為0,1,2,3.




∴X的分布列是:
X123
P
(Ⅲ)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為B
事件B等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”

點評:本題考查離散型隨機變量的分布列,考查等可能事件的概率,考查獨立重復試驗的概率公式,本題是一個概率的綜合題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為
23
.現有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;
(Ⅱ)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為X,求X的分布列;
(Ⅲ) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為
23
.現有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;
(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為X,求X的數學期望;
(3)隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三最后壓軸卷理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.

(1)隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;

(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為,求的分布列;

(3)隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆吉林省高二下學期期末理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過

檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等

品.

(Ⅰ) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;

(Ⅱ) 隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為,求的分布列;

(Ⅲ) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省高三第四次月考理科數學試卷 題型:解答題

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.

(1) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;

(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為,求的數學期望;

(3) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

 

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