Question

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為

2

3

．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；
（2）隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率．
（2）法一：由題可知隨機變量X服從超幾何分布，EX=3×

6

10

=

9

5

．由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．
（3）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為B，事件B等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求出隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

解答：解：（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A
事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”p(A)=

6

10

+

4

10

×

2

3

=

13

15

（4分）
（2）方法一：由題可知隨機變量X服從超幾何分布，
∴EX=3×

6

10

=

9

5

，
方法二：題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，
P(X=0)=

C 3 4 C 0 6

C 3 10

=

1

30

，
P(X=1)=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，
P(X=2)=

C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

1

2

，
P(X=3)=

C 0 4 C 3 6

C 3 10

=

1

6

．
∴EX=

3

10

+1+

1

2

=

9

5

（8分）
（3）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為B
事件B等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”
所以，P(B)=

1

30

•(

1

3

)3=

1

810

（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．