Question

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為

2

3

．現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；
（Ⅱ）隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為X，求X的分布列；
（Ⅲ） 隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．
（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列．
（III）隨機選取3件產品，這三件產品都不能通過檢測，包括兩個環節，第一這三個產品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．

解答：解：（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，
事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，
二是抽到的是一個二等品，
這兩種情況是互斥的，
∴事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”p(A)=

6

10

+

4

10

×

2

3

=

13

15

（Ⅱ）由題可知X可能取值為0，1，2，3．
P(X=0)=

C 3 4 C 0 6

C 3 10

=

1

30

，
P(X=1)=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，
P(X=2)=

C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

1

2

，
P(X=3)=

C 0 4 C 3 6

C 3 10

=

1

6

．
∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（Ⅲ）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為B
事件B等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”
∴P(B)=

1

30

•(

1

3

)3=

1

810

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目．