Question

f（x）=x²-2ax（0≤x≤1）的最大值為M（a），最小值為m（a），試求M（a）與m（a）表達式．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：分類討論得出當a≤0時，當a≥1時，當

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2

≤a＜1時，當0＜a≤

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時，根據單調性求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax（0≤x≤1），
∴對稱軸x=a，
（1）當a≤0時，最大值為M（a）=f（1）=1-2a，最小值為m（a）=f（0）=0，
（2），最大值為M（a）=f（0）=0，最小值為m（a）=f（1）=1-2a，
（3）當

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≤a＜1時，最大值為M（a）=f（0）=1-2a，最小值為m（a）=f（a）=-a²，
（4）當0＜a≤

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時，最大值為M（a）=f（1）=1-2a，最小值為m（a）=f（a）=-a²，

點評：本題考查了二次函數的單調性，對稱軸與區間的關系，分類討論求解，難度不大，屬于容易題．