Question

例2：設(shè)數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系式：a₁=-1，a_n=
試證：（1）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）b_n=lg（a_n+9）是等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列{a_n}的第m項(xiàng)的值，試求m

Answer 1

解：（1）∵a₁=-1，a_n=，
∴，
∴，
令T_n=a_n+9，則Tn是公比為的等比數(shù)列，，
∴，
（2）∵b_n=lg（a_n+9）=，
=lg12+（lg2-lg3）n．
由數(shù)列{b_n}通項(xiàng)公式可知，{bn}是公差為（lg2-lg3）的等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列數(shù)列{a_n}的第m項(xiàng)的值，化簡(jiǎn)得
a_m=（2⁹-3⁸）÷3⁶==12×
由a_n通項(xiàng)公式可知，a_m=a₇，m=7．
分析：（1）由題意可知，令T_n=a_n+9，則Tn是公比為的等比數(shù)列，，由此可知，從而導(dǎo)出．
（2）由題意可知b_n=lg（a_n+9）=lg12+（lg2-lg3）n．所以{bn}是公差為（lg2-lg3）的等差數(shù)列．
（3）由題設(shè)條件得a_m=（2⁹-3⁸）÷3⁶==12×，即a_m=a₇，所以m=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)人綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．