Question

例2：設數列{a_n}滿足關系式：a₁=-1，a_n=
試證：（1）試求數列{a_n}的通項公式．
（2）b_n=lg（a_n+9）是等差數列．
（3）若數列{a_n}的第m項的值，試求m

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，令T_n=a_n+9，則Tn是公比為的等比數列，，由此可知，從而導出．
（2）由題意可知b_n=lg（a_n+9）=lg12+（lg2-lg3）n．所以{bn}是公差為（lg2-lg3）的等差數列．
（3）由題設條件得a_m=（2⁹-3⁸）÷3⁶==12×，即a_m=a₇，所以m=7．
解答：解：（1）∵a₁=-1，a_n=，
∴，
∴，
令T_n=a_n+9，則Tn是公比為的等比數列，，
∴，
（2）∵b_n=lg（a_n+9）=，
=lg12+（lg2-lg3）n．
由數列{b_n}通項公式可知，{bn}是公差為（lg2-lg3）的等差數列．
（3）若數列數列{a_n}的第m項的值，化簡得
a_m=（2⁹-3⁸）÷3⁶==12×
由a_n通項公式可知，a_m=a₇，m=7．
點評：本題考查數列知識人綜合運用，解題時要注意計算能力的培養．