Question

18．在△ABC中，D是邊BC的中點，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{AB}$|=2，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由△ABC中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，我們易將$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$中兩個向量變形為：$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，然后再利用向量數量積的計算公式，代入即可得到答案．

解答 解：根據向量的加減法法則有：
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
此時$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）
=$\frac{1}{2}$（9-4）
=$\frac{5}{2}$
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查數量積的運算，向量在幾何中的應用，考查計算能力．