Question

3．已知a、b、c為實(shí)常數(shù)，數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)x_n=an²+bn+c，n∈N^*，則“存在k∈N^*，使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（　　）

• A． a≥0
• B． b≤0
• C． c=0
• D． a-2b+c=0

Answer 1

分析 由x_100+k，x_200+k，x_300+k成等差數(shù)列，可得：2x_200+k=x_100+kx_300+k，代入化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：存在k∈N^*，使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差數(shù)列，可得：2[a（200+k）²+b（200+k）+c]=a（100+k）²+b（100+k）+c+a（300+k）²+b（300+k）+c，化為：a=0．
∴使得x_100+k，x_200+k，x_300+k成等差數(shù)列的必要條件是a≥0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．