Question

（本小題滿(mǎn)分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿(mǎn)足.

（1）求證：；

（2）若，解不等式.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）所謂抽象函數(shù)即為解析式不知的函數(shù)，抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)抽象函數(shù)的研究常要通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)體現(xiàn)，如函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性．利用賦值法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決抽象函數(shù)問(wèn)題的重要策略．本題注意到即可解決；（Ⅱ）利用及將轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性即可解決.

試題解析：（1）證明：∵可得，

∴. ４分

（2）∵，， 6分

由（1）知， 8分

又是定義在上的減函數(shù)，，∴， 9分

由，即， 10分

∴，∴.又，∴. 11分

故不等式的解集是. 12分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.