Question

如果指數函數y=（a-2）^x在x∈R上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，3）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

Answer 1

分析：指數函數y=a^x（a＞0，且a≠1），當a＞1時單調遞增，當0＜a＜1時單調遞減．

解答：解：因為指數函數y=（a-2）^x在x∈R上是減函數，
所以有0＜a-2＜1，解得2＜a＜3，即a的取值范圍為（2，3），
故選C．

點評：本題考查指數函數單調性的應用，屬基礎題，熟練掌握指數函數單調性及其圖象特征是解決該類問題的基礎．