【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是梯形，
，
，
，
，
，
為邊
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面；
（3）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）取
中點
，連接
、
，推導出
是平行四邊形，從而
，由此能證明
平面
；
（2）取
中點
，連接
、
，取
的中點
，連接
，推導出
，
，由此能證明
平面
，再利用面面垂直的判定定理可得出結論；
（3）由
，由此能求出三棱錐
的體積.
（1）取中點，連接、，
是
的中點，為的中點，則
且
，
，且
，
且
，
所以，四邊形是平行四邊形，
，
平面，
平面，因此，平面；
（2）取中點，連接、，取的中點，連接.
，為的中點，
，
在梯形中，
，
，為的中點，
所以，
，又
，則四邊形
為矩形，
，且
，
，
為等腰直角三角形，且
，
，
，
，
在
中，由余弦定理得
，
，
，
，
，
平面，
平面，
平面
平面；
（3）是的中點，
，
平面，
，
，
三棱錐的體積為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥AC，D，E分別為是A1C1和BB1的中點.
（1）求證：A1C⊥平面ABC1；
（2）求證：DE
平面ABC1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點O，左焦點為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F1到直線AB的距離為
|OB|.
(1)求橢圓C的方程；
(2)如圖，若橢圓
，橢圓
，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M、N，試求弦長|MN|的取值范圍．
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