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【題目】設函數.

（1）當時，求的單調區間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

【答案】（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間為.有極大值，無極小值.（2）

【解析】

（1）先求得函數的定義域.對函數求導有，利用導數的正負求得函數的單調區間以及極值.（2）先求得函數的導數，設出切點的坐標，利用切點處的導數為，求得含有切點橫坐標的表達式，并由此求得切點的橫坐標，從而求得的值.

的定義域為.

（1）當時，，

所以，令，

得，因為，所以.

與在區間上的變化情況如下：

	2
+	0	-
↗		↘

所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

有極大值，無極小值.

（2）因為，所以.

設直線與曲線的切點為，

所以，即. ①

又因為，

即，②

由①②得.

設，因為，

所以在區間上單調遞增，

因為，即.

所以.

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【題目】某工廠生產某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數據如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售單價（元）	11.1	9.1	9.4	10.2	8.8	11.4
銷售量（千件）	2.5	3.1	3	2.8	3.2	2.4

（1）根據1至6月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數據：，

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【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評.某校高二年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：

表1：男生

等級	優秀	合格	尚待改進
頻數	15		5

表2：女生

等級	優秀	合格	尚待改進
頻數	15	3

（1）由表中統計數據填寫下邊列聯表：

	男生	女生	總計
優秀
非優秀				總計

（2）試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結果優秀與性別有關”.

參考數據與公式：，其中.

臨界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

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【題目】《九章算術》是我國古代的數學名著，書中對幾何學的研究比西方早一千多年.在該書中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵中，，，鱉臑的體積為2，則陽馬外接球表面積的最小值為__________．

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【題目】某企業生產了一種新產品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經統計，決定退貨的客戶人數是總人數的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產品
不購買產品
合計

（2）企業為了改進產品性能，現從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環節，共有4張獎券，獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶有放回的進行抽取，每人隨機抽取一張獎券，求6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率.

附：，其中