Question

判斷命題“若a≥0，則x²+x-a=0有實根”的逆否命題的真假．

Answer 1

分析：根據(jù)逆否命題的定義，我們可以先根據(jù)原命題“若a≥0，則x²+x-a=0有實根”寫出其逆否命題，然后再根據(jù)一元二次方程根的存在性，得到關(guān)于a的不等式，解不等式得到a的范圍后，即可判斷得到結(jié)論．

解答：解：原命題：“若a≥0，則x²+x-a=0有實根”．
其逆否命題：“若x²+x-a=0無實根，則a＜0”．
判斷如下：
∵x²+x-a=0無實根，
∴△=1+4a＜0，
∴a＜-

1

4

＜0，
∴命題“若x²+x-a=0無實根，則a＜0”為真命題．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，其中根據(jù)四種命題的定義，準(zhǔn)確的寫出原命題的逆否命題是解答的關(guān)鍵．