Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于，則為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可得出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，由此可計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，并設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離的值.

（1）如圖，連接交于，連接，則為的中點(diǎn).

又為上的中點(diǎn)，所以.

又平面，平面，所以平面；

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，，所以，，，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

同理可得平面，、平面，，.

又因?yàn)?/span>，，所以平面，

平面，則，所以，

所以，又，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，得，

所以，即點(diǎn)到平面的距離為.