Question

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝10，且a₁，2a₂＋2，5a₃成等比數(shù)列

(Ⅰ)求d，a_n；

(Ⅱ)若d＜0，求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意 　　5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0． 　　故d＝－1或d＝4． 　　所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N* 　　(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．因?yàn)?I>d＜0，由(Ⅰ)得d＝－1，an＝－n＋11．則 　　當(dāng)n≤11時(shí)， 　　|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n 　　當(dāng)n≥12時(shí)， 　　|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110 　　綜上所述， 　　|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝

提示：

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．