Question

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比數(shù)列

   （Ⅰ）求d，a_n；

（Ⅱ）若d<0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

 

Answer 1

  【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。

   【答案解析】

（Ⅰ）由題意

5a₃× a₁=(2a₂+2)²，

即

d²−3d−4=0．

    故

d=−1或d=4．

所以

a_n=−n+11，nÎN^*或a_n=4n+6，nÎN^*

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．因?yàn)?i>d<0，由（Ⅰ）得d=−1，a_n=−n+11．則

當(dāng)n£11時(shí)，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n=−n²+n

當(dāng)n³12時(shí)，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=−S_n+2S₁₁=n²−n+110

    綜上所述，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=