Question

【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示.

（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數據作出如下處理，令，得到相關統計量的值如表：根據第（1）問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

15	15	28.25	56.5

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（1）更合適（2）

【解析】

（1）散點圖中點的分布成冪函數走勢，故可得答案.

（2）將非線性的回歸方程整理，對其兩邊取對數，得，即，由表中數據求得和，令，由即可表示，將其代入既得答案.

（1）由散點圖可知，選擇回歸類型更合適；

（2）對兩邊取對數，得，即.

由表中數據求得，.

令，則，即.

∴年銷售量與年研發費用的回歸方程為；