Question

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出值，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）法一：令，可求出的取值范圍，結(jié)合，可得出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，將代入計(jì)算可得出答案.

法二：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出，得出是關(guān)于的二次函數(shù)，即可得出當(dāng)時(shí)，取最大值，即可求出最大值.

（1） 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，

得，，把代入上式得

解得（舍）或 ，故

（2）解法一：令即解得，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，

因?yàn)?/span>，所以的最大值為.

解法二：由，得，

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為.