Question

【題目】已知直線的參數方程為（為參數，），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）若直線被圓截得的弦長為時，求的值.

（2）直線的參數方程為（為參數），若，垂足為，求點的極坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）把直線的參數方程通過消參過程，化為直角坐標方程；利用公式把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用弦心距、弦長和圓關徑的關系，建立等式，求出的值。

（2）把直線的參數方程通過消參過程，化為直角坐標方程，根據這一條件，可以確定，兩直線方程聯立，求出點的坐標，最后化成極坐標。

（1）由得（，為參數）得.

∵，，∴由得，

，即圓心為，，

∴到直線距離為，

又弦長為，故，

因為，所以解得.

（2）由的方程可得，

又得：，

解，，，

.