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已知A、B兩島相距100km，B在A的北偏東30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同時乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即東偏南60°）方向航行，當兩船之間的距離最小時，兩船合計航行距離（　　）

A、等于

B、小于100km

C、大于100km

D、等于100km

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：令航行時間為t小時，此時兩船之間的距離為skm，則甲船到B的距離為（100-40t）km，乙船離B的距離為30tkm，由余弦定理可得t=

時，s²取得最小值，即s取得最小值，從而求出兩船合計航行距離．

解答： 解：由題意得，兩船航行方向所在直線的夾角為60°，令航行時間為t小時，此時兩船之間的距離為skm，
則甲船到B的距離為（100-40t）km，乙船離B的距離為30tkm，
由余弦定理可得s²=（100-4t）²+（30t）²-2×30t×（100-40t）cos60°=3700t²-11000t+10000
∴t=

時，s²取得最小值，即s取得最小值，
此時兩船合計航行距離為40t+30t=

3850

km＞100km，
故選：C．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，求出t=

時，s²取得最小值，即s取得最小值是關鍵．

練習冊系列答案

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；

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•

；④（

•

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an+1

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nan+2

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(1-

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+1)＞

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