Question

設x，y滿足

x-y≥a x+y≤1

，且z=ax-2y的最小值是1，則實數a=（　　）

• A、-4
• B、1
• C、-4或1
• D、-1或4

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：不等式則對應的平面區域為角形區域，
由

x-y=a x+y=1

，解得

x= a+1 2 y= 1-a 2

，
故最小值應該在點（

a+1

2

，

1-a

2

）處取得，
則a•

a+1

2

-2•

1-a

2

=1，
解得a=-4，或a=1，
當a=1時，不等式組為

x-y≥1 x+y≤1

，此時目標函數為z=x-2y，即y=

1

2

x-

z

2

，
此時直線經過A（1，0），滿足條件z=1，
當a=-4時，則不滿足條件，
故選：B．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．