Question

f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，若f（-2）=0，則x•f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據函數f（x）的奇偶性、單調性及所過點，可作出其草圖，根據圖象即可解得不等式．

解答：解：因為f（x）在（0，+∞）上是增函數，且為奇函數，
所以f（x）在（-∞，0）上也為增函數，
作出函數f（x）的草圖，如下所示：

由x•f（x）＞0，得

x＞0 f(x)＞0

，或

x＜0 f(x)＜0

，
據圖象，得x＞2或x＜-2，
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查數形結合思想，屬中檔題．