Question

若函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，則

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集為（　　）

• A、（-2，0）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根據函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，判斷函數f（x）在R上的符號，根據奇函數把

f(x)-f(-x)

x

＜0轉化為

f(x)

x

＜0，根據積商符號法則及函數的單調性即可求得

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集．

解答：解：因為函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，f（2）=0，
所以x＞2或-2＜x＜0時，f（x）＞0；x＜-2或0＜x＜2時，f（x）＜0；

f(x)-f(-x)

x

＜0，即

f(x)

x

＜0，
可知-2＜x＜0或0＜x＜2．
故選A．

點評：考查函數的單調性和奇偶性，以及根據積商符號法則轉化不等式，根據函數的單調性把函數值不等式轉化為自變量不等式，體現了數形結合和轉化的思想，屬中檔題．