Question

由于地理位置的限制，某單位建造一間地面為長方形且背面靠墻的廠房，房子側面的長度x米，房屋正面的造價為400元/平方米,房屋側面的造價為150元/平方米，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，廠房墻高均為3米，且不計房屋背面的費用。

（1）如果廠房設計面積為48平方米，問側面的長度為多少米時，總造價最低？最低總造價是多少？

（2）單位計劃最多用23800元用于廠房的建造，問如何設計廠房的長寬，可以使廠房面積最大。

Answer 1

解：（1）設廠房總造價為元。

根據已知條件可得，（）   

當且僅當時等號成立

時，   

答：側面的長度為8米時，總造價最低，最低總造價是20200元。

（2）設廠房總面積為S平方米，則廠房正面長度為米。

根據已知條件可得，（）

化簡得  

   此時

答：廠房側面長度為10米，正面長度為7.5米時，可以使廠房總面積最大。