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若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，則x-y的最大值為______．
因為0＜y≤x＜
π
2
，x-y∈（0，
π
2
），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）=
tanx-tany
1+tanxtany

=
2tany
1+3tan2y

=
2
1
 tany
+3tan y

≤
2
2
1
tany
•3tany

=
3
3

=tan
π
6
，當且僅當3tan2y=1時取等號，
∴x-y的最大值為：
π
6
．
故答案為：
π
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，則x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，則x-y的最大值為
π
6
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x）+f（-x+4）=0，當x＜2時，f′（x）＜0，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則 f（x1）+f（x2）的值（　　）

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同步練習冊答案
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