Question

若0＜y≤x＜

π

2

，且tanx=3tany，則x-y的最大值為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先用兩角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，從而得到結果．

解答：解：∵0＜y≤x＜

π

2

，且tanx=3tany，x-y∈（0，

π

2

），
∴所以tan（x-y）=

tanx-tany

1+tanxtany

=

2tany

1+3tan2y

=

2

1 tany +3tany

≤

3

3

=tan

π

6

，
當且僅當3tan²y=1時取等號，
∴x-y的最大值為：

π

6

．
故選 B．

點評：本題主要考查兩角和與差的正切函數，基本不等式的應用，注意角的范圍，考查計算能力，屬于中檔題．