Question

若0＜y≤x＜

π

2

，且tanx=3tany，則x-y的最大值為

π

6

．

Answer 1

分析：先用兩角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，從而得到結(jié)果．

解答：解：因為0＜y≤x＜

π

2

，x-y∈（0，

π

2

），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）=

tanx-tany

1+tanxtany

=

2tany

1+3tan2y

=

2

1  tany +3tan y

≤

2

2 1 tany •3tany

=

3

3

=tan

π

6

，當(dāng)且僅當(dāng)3tan²y=1時取等號，
∴x-y的最大值為：

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計算能力．